Решение.
Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус его угла. С другой стороны, площадь ромба равна произведению его основания на высоту, опущенную на это основание. Поэтому если сторона ромба равна , то 

. 

Из полученного уравнения , поэтому . 

Ответ: 8.

Решение.
меньшая диагональ ромба лежит против острого угла. Треугольник  – равнобедренный. Угол при вершине равен , значит, треугольник  – равносторонний. Диагональ равна 2.

Решение.
тупой угол ромба равен . Воспользуемся теоремой косинусов: 

 
.

Ответ: 3.

Решение.

Сумма углов B и C равна 180°, поэтому угол С равен 58°. Диагональ ромба ACявляется биссектрисой угла С, поэтому искомый угол ACD равен 29°. 

Ответ: 29.

Решение.

Диагональ ромба AC является биссектрисой угла С, поэтому он равен 86°. Сумма углов B и C равна 180°, поэтому искомый угол B равен 94°. 

Ответ: 94.

Решение.
Поскольку ABCD — ромб, ∠CDA =∠ABC, ∠BAC =∠BCD. Диагональ ромба ACявляется биссектрисой угла С. Сумма углов ромба равна 360°, следовательно, 

∠ACB =0,25⋅(360 − 2⋅∠CDA) = 0,25⋅172 = 43.

Ответ: 43.