B6 № 27625. Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

Решение.
Из формулы  находим, что периметр описанного многоугольника равен отношению удвоенной площади к радиусу вписанной окружности:

.

Ответ: 24.

Аналогичные задания: 56857 56859 56861 56863 56865 56867 56869 56871 56873 56875 ...

B6 № 27907. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

Аналогичные задания: 53121 53123 53125 53127 53129 53131 53133 53135 5313753139 ...

B6 № 27908. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Решение.

значит, 

Ответ: 18.

Аналогичные задания: 53171 53173 53175 53177 53179 53181 53183 53185 53187 53189 ...

B6 № 27909. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади к полупериметру:

Ответ: 0,5.

Примечание 
Другой способ решения состоит в использовании формулы, выражающей радиус вписанной в равносторонний треугольник через его сторону: .

Аналогичные задания: 53221 53223 53225 53227 53229 53231 53233 53235 53237 53239 ...

B6 № 27910. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника.

Решение.
Известно, что  а по условию . Поэтому длина стороны треугольника

Ответ: 1.

Аналогичные задания: 53271 53273 53275 53277 53279 53281 53283 53285 53287 53289 ...

B6 № 27931. Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 2. Найдите гипотенузу  этого треугольника. В ответе укажите .

Решение.
Пусть длина катетов равна , тогда длина гипотенузы равна , а радиус вписанной окружности, вычисляемый по формуле , равен 

.
По условию , откуда 

. 

Требовалось найти , имеем: 

. 

Ответ: 4.

Аналогичные задания: 54119 54121 54123 54125 54127 54129 54131 54133 54135 54137 ...

B6 № 27932. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Аналогичные задания: 54169 54171 54173 54175 54177 54179 54181 54183 54185 54187 ...