математика в13 Задачи на движение по окружности - Мои статьи - Каталог статей

» Меню сайта

» Категории раздела

Мои статьи [347]

» Статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

» Форма входа

Главная » Статьи » Мои статьи

математика в13 Задачи на движение по окружности

Тип

Условие

B13

B13 № 99596. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Решение.
Пусть $\text{[math]}$ км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго мотоциклиста равна $\text{[math]}$ км/ч. Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через $\text{[math]}$ часов. Для того, чтобы мотоциклисты поравнялись, более быстрый должен преодолеть изначально разделяющее их расстояние, равное половине длины трассы. Поэтому

$\text{[math]}$ .

Таким образом, мотоциклисты поравняются через $\text{[math]}$ часа или через 20 минут.

Ответ: 20.

Приведём другое решение.
Быстрый мотоциклист движется относительно медленного со скоростью 21 км в час, и должен преодолеть разделяющие их 7 км. Следовательно, на это ему потребуется одна треть часа.

Аналогичные задания: 113443 113445 113447 113449 113451 113453 113455 113457 113459 113461 ...

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

B13

B13 № 99598. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.
Пусть скорость второго автомобиля равна $\text{[math]}$ км/ч. За 2/3 часа первый автомобиль прошел на 14 км больше, чем второй, отсюда имеем

$\text{[math]}$ .

Ответ: 59.

Аналогичные задания: 113655 113657 113659 113661 113663 113665 113667 113669 113671 113673 ...

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

B13

B13 № 99599. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение.
К моменту первого обгона мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше. Поэтому, если скорость велосипедиста принять за x км/час, то скорость мотоциклиста будет равна 4x, а скорость их сближения — 3x км/час.

C другой стороны, второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут, за это время он проехал на 30 км больше. Следовательно, скорость их сближения составлят 60 км/час.

Итак, 3х = 60 км/час, откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклиста равна 80 км/час.

Аналогичные задания: 114155 114157 114159 114161 114163 114165 114167 114169 114171 114173 ...

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

B13

B13 № 99600. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Решение.
Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1 деление/час. До четвертой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 3 раза «обогнать» часовую, то есть пройти 3 круга по 12 делений. Пусть после этого до четвертой встречи часовая стрелка пройдет $\text{[math]}$ делений. Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 36 делений, ещё 8 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 8 часов) и последних L делений. Приравняем время движения для часовой и минутной стрелок:

$\text{[math]}$ .

Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.

Ответ: 240.

Аналогичные задания: 114655 114657 114659 114661 114663 114665 114667 114669 114671 114673 ...

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

B13

B13 № 113589.

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 5 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?

Решение.
Пусть $\text{[math]}$ км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго — $\text{[math]}$ км/ч. Пусть через $\text{[math]}$ часов мотоциклисты поравняются в первый раз. Тогда,

$\text{[math]}$ .

Следовательно, $\text{[math]}$ часа или 30 минут.

Ответ: 30.

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

B13

B13 № 114153.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 44 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.
Пусть скорость второго автомобиля равна $\text{[math]}$ км/ч. За 4/5 часа первый автомобиль прошел на 44 км больше, чем второй, отсюда имеем:

$\text{[math]}$ .

Следовательно, скорость второго автомобиля была равна 57 км/ч.

Ответ: 57.

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

B13

B13 № 114653.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение.
До первой встречи велосипедист провел на трассе 1/5 часа, а мотоциклист 1/30 часа. Пусть скорость мотоциклиста равна $\text{[math]}$ км/ч, тогда скорость велосипедиста равна

$\text{[math]}$ .

Еще через 1/20 часа после первой встречи, мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз. Имеем:

$\text{[math]}$

Таким образом, скорость мотоциклиста была равна 120 км/ч.

Ответ: 120.

Приведем арифметическое решение решение.
Заметим, что к моменту первой встречи мотоциклист за 2 минуты проехал столько же, сколько велосипедист за 12 минут. Следовательно, скорость мотоциклиста в 6 раз больше скорости велосипедиста. Это означает, что от момента первой встречи до момента второй мотоциклист, двигаясь по кругу, догоняет велосипедиста со скоростью сближения, равной пяти скоростям велосипедиста. При этом преодолевает разделяющее их расстояние 5 км за три минуты. Тогда скорость сближения составляет 1 км за три минуты или 20 км в час, а скорость мотоциклиста равна 120 км в час.

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

B13

B13 № 114785. Часы со стрелками показывают 3 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в девятый раз поравняется с часовой?

Решение.
Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1 деление/час. До девятой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 8 раз «обогнать» часовую, то есть пройти 8 кругов по 12 делений. Пусть после этого до последней встречи часовая стрелка пройдет $\text{[math]}$ делений. Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 96 делений, ещё 3 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 3 часа) и последних L делений. Приравняем время движения для часовой и минутной стрелок:

$\text{[math]}$ .

Часовая стрелка пройдет 9 делений, что соответствует 9 часам или 540 минутам.

Ответ: 540.

Категория: Мои статьи | Добавил: 123 (21.05.2013)

Просмотров: 6384 | Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0

» Поиск

» Друзья сайта