B11 № 27059. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Решение.
Радиус большого круга является радиусом шара. Площадь первого выражается через радиус  как , а площадь поверхности сферы – как . Видно, что площадь поверхности шара в  раза больше площади поверхности большого круга. 

Ответ: 12.

Аналогичные задания: 5049 27185 72719 72721 72723 72725 72727 7272972731 72733 ...

B11 № 27072. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

Решение.
Площадь поверхности шара выражается через его радиус формулой , поэтому при увеличении радиуса вдвое площадь увеличится в 2² = 4 раза. 

Ответ: 4.

Аналогичные задания: 5075 73243 73245 73247 73249 73251 73253 73255 73257 73259...

B11 № 27073. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Решение.
По построению радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания r и высотой 2r равна 

.

Площадь поверхности шара радиуса  равна , то есть в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара равна 12. 

Ответ: 12.

Аналогичные задания: 5077 73289 73291 73293 73295 73297 73299 7330173303 73305 ...

B11 № 27097. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

Решение.
Объем шара радиуса   равен 

.

При увеличении радиуса втрое, объем шара увеличится в 27 раз.

Ответ: 27.

Аналогичные задания: 74403 74405 74407 74409 74411 74413 74415

B11 № 27105. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Решение.
Прямоугольный параллелепипед, описанный вокруг сферы, является кубом. Тогда длина его ребра 

.

Радиус сферы равен половине длины ребра .

Ответ: 3.

Аналогичные задания: 74669 74671 74673 74675 74677 7467974681 74683 74685 74687 ...

Решение.
Объем такого шара 

,

откуда получим, что .

Ответ: 12.

Аналогичные задания: 75307 75309 75311 75313

B11 № 27126. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

Решение.
Радиус вписанного в куб шара равен половине длины ребра: . Тогда объем шара 

.

Ответ: 4,5.

Аналогичные задания: 75315 75317 75319

B11 № 27127. Около куба с ребром   описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

Решение.
Пусть длина ребра куба равна а, а его диагональ равна d. Радиус описанного шара R равен половине диагонали куба: 

.
Поэтому объем шара равен

Тогда

Ответ: 4,5.

Аналогичные задания: 75321 75323 75325 75327 75329 75331 75333

B11 № 27162. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Решение.
Объемы шаров соотносятся как 

,

Откуда  Площади их поверхностей соотносятся как 

.

Ответ: 9.

Аналогичные задания: 76349 76351 76353 76355 76357 76359

B11 № 27163. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Решение.
Из условия  найдем, что радиус такого шара 

.

Ответ: 10.

Аналогичные задания: 76361 76363 76365 76367 76369 76371 76373 76375 76377 76379 ...