B11 № 27052. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Аналогичные задания: 5021 5023 5025 5027 5029 5031 5033 5035 2711972305 ...

B11 № 27093. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

Решение.
Объем конуса равен 

,

где  – площадь основания, а  – высота конуса. Высоту конуса найдем по свойству стороны прямоугольного треугольника, находящейся напротив угла в ° – она вдвое меньше гипотенузы, которой в данном случае является образующая конуса. Радиус основания найдем по теореме Пифагора: 

.

Тогда объем

.

Ответ: 1.

Аналогичные задания: 74203 74205 74207 74209 74211 74213 74215 74217 74219 74221 ...

B11 № 27094. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

Решение.
Объем конуса равен 

,

где   – площадь основания, а   – высота конуса. При уменьшении высоты в 3 раза объем конуса также уменьшится в 3 раза.

Ответ: 3.

Аналогичные задания: 74259 74261 74263 74265 74267 74269 74271 7427374275 74277 ...

B11 № 27095. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

Решение.
Объем конуса равен 

,

где   – площадь основания,   – высота конуса, а   – радиус основания. При увеличении радиуса основания в 1,5 раза объем конуса увеличится в 2,25 раза.

Ответ: 2,25.

Аналогичные задания: 74307 74309 74311 74313 74315 74317 74319 7432174323 74325 ...

B11 № 27096. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

Решение.
Объем конуса равен 

,

где   — площадь основания, а   — высота конуса. Объем цилиндра равен   и, как видно, в 3 раза больше объема конуса. Поэтому объем конуса равен 50.

Ответ: 50.

Аналогичные задания: 74355 74357 74359 74361 74363 74365 74367 74369 74371 74373 ...

B11 № 27120. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

Решение.
По теореме Пифагора найдем, что радиус основания равен . Тогда объем конуса, деленный на : 

Ответ: 128.

Аналогичные задания: 75175 75177 75179 75181 75183 75185 75187 75189 75191 75193 ...

B11 № 27121. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .

Решение.
В треугольнике, образованном радиусом основания r, высотой hи образующей конуса l, углы при образующей равны, поэтому высота конуса равна радиусу его основания: h = r. Тогда объем конуса, деленный на  вычисляется следующим образом: 

Ответ: 9.

Аналогичные задания: 75225 75227 75229 75231 75233 75235 75237

B11 № 27122. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника  вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .

Решение.
Треугольник  – так же равнобедренный, т.к. углы при основании. Тогда радиус основания равен 6, и объем конуса, деленный на : 

Ответ: 72.

Аналогичные задания: 75239 75241 75243 75245 75247 75249 75251

B11 № 27123. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .

Решение.
Радиус основания конуса  равен половине диагонали квадрата :  . Тогда объем конуса, деленный на : 

Ответ: 16.

Аналогичные задания: 75253 75255 75257 75259 75261 75263 75265 7526775269 75271 ...

B11 № 27135. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение.
Площадь боковой поверхности конуса равна , где  – длина окружности основания, а  – образующая. Тогда 

Ответ: 3.

Аналогичные задания: 75647 75649 75651 75653 75655 75657 7565975661 75663 75665 ...

B11 № 27136. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

Решение.
Площадь боковой поверхности конуса равна , где  – длина окружности основания, а  – образующая. При увеличении образующей в 3 раза площадь боковой поверхности конуса увеличится в 3 раза. 

Ответ: 3.

Аналогичные задания: 75697 75699 75701 75703 75705 75707 7570975711 75713 75715 ...