| Тип | Условие |
|---|
| B11 | B11 № 27042.  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра. Решение.Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона основания равна 8, а площадь основания равна 64. Тогда высота цилиндра равна  .
Ответ: 0,25. Аналогичные задания: 4871 4873 4875 4877 4879 4881 71929 71931 71933 71935 ... |
|
| Тип | Условие |
|---|
| B11 | B11 № 27045.  В цилиндрический сосуд налили 2000  воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в  . Решение.По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объема:  .
Ответ: 1500. Аналогичные задания: 4905 4907 4909 4911 4913 4915 4917 72009 72011 72013 ... |
|
| Тип | Условие |
|---|
| B11 | B11 № 27046.  В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в  раза больше первого? Ответ выразите в см. Решение.Объем цилиндрического сосуда выражается через его диаметр и высоту как  . При увеличении диаметра сосуда в 2 раза высота равного объема жидкости  уменьшится в 4 раза и станет равна 4. Ответ: 4. Аналогичные задания: 4919 4921 4923 4925 4927 4929 4931 4933 72059 72061 ... |
|
| Тип | Условие |
|---|
| B11 | B11 № 27049.  В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны  . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. Решение.По теореме Пифагора длина гипотенузы треугольника в основании  . Поскольку гипотенуза является диаметром основания описанного цилиндра, его объем  .
Ответ: 125. Аналогичные задания: 4961 4963 4965 4967 4969 72205 72207 72209 72211 72213 ... |
|
| Тип | Условие |
|---|
| B11 | B11 № 27050.  В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны  . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. Решение.Диагональ квадрата в основании призмы  является диаметром описанного вокруг призмы цилиндра. Тогда его объем:  .
Ответ: 4. Аналогичные задания: 4971 4973 4975 4977 4979 4981 4983 4985 4987 72255 ... |
|
| Тип | Условие |
|---|
| B11 | B11 № 27051.  Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25. Решение.Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, а объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Поскольку они имеют общее основание и высоту, объем цилиндра в три раза больше объема конуса. Ответ: 75. Аналогичные задания: 4989 4991 4993 4995 4997 4999 5001 5003 5005 5007 ... |
|
| Тип | Условие |
|---|
| B11 | B11 № 27053. Объем первого цилиндра равен 12 м 3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. Решение.Пусть объём первого цилиндра равен  , объём второго —  , где  — радиусы оснований цилиндров,  — их высоты. По условию  ,  . Выразим объём второго цилиндра через объём первого:  ,
Откуда  куб. м.
Ответ: 9. Аналогичные задания: 5037 72355 72357 72359 72361 72363 72365 72367 72369 72371 ... |
|
| Тип | Условие |
|---|
| B11 | B11 № 27058.  Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на  . Решение.Площадь боковой поверхности цилиндра  , поэтому  Ответ: 12. Аналогичные задания: 5047 72673 72675 72677 72679 72681 72683 7268572687 72689 ... |
|
| Тип | Условие |
|---|
| B11 | B11 № 27091.  В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах. Решение.По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 1/2 исходного объема, поэтому объем детали равен 3 литрам. Ответ: 3. Аналогичные задания: 74093 74095 74097 74099 74101 74103 74105 74107 74109 74111 ... |
|
| Тип | Условие |
|---|
| B11 | B11 № 27118.  Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой. Решение.Обозначим площадь и высоту 2-й кружки за  и  . Тогда объем первой кружки  .
Тогда  .
Ответ: 1,125. |
|
| Тип | Условие |
|---|
| B11 | B11 № 27133.  Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Решение.Площадь боковой поверхности цилиндра равна  , где C – длина окружности основания. Поэтому  Ответ: 6. Аналогичные задания: 75599 75601 75603 75605 75607 75609 75611 7561375615 75617 ... |
|
| Тип | Условие |
|---|
| B11 | B11 № 27173.  Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на . Решение.Площадь осевого сечения цилиндра равна  , так как это прямоугольник. Площадь боковой поверхности  .
Ответ: 4. Аналогичные задания: 76555 76557 76559 76561 76563 76565 76567 7656976571 76573 ... |
|
| Тип | Условие |
|---|
| B11 | B11 № 27196.  Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  . Решение.Объем данной части цилиндра равен  .
Ответ: 45. |
|