Решение.
Графиком функции  является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты . Значит, минимум функции  на всей числовой оси достигается при . 
На множестве  эта функция достигает наименьшего значения либо в точке , если эта точка принадлежит множеству, либо в одной из граничных точек . 
Если наименьшее значение функции не меньше 6, то и всякое значение функции не меньше 6. В частности, 

 

откуда получаем систему неравенств 

решениями которой являются . 
При  имеем: , значит наименьшее значение функции достигается в точке  и , что удовлетворяет условию задачи. 
При  имеем: , значит, наименьшее значение функции достигается в одной из граничных точек , в которых значение функции не меньше 6. 
При  имеем: , значит, наименьшее значение функции достигается в точке  и , что не удовлетворяет условию задачи. 

Ответ: .

Решение.
Графиком функции  является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты . Значит, минимум функции  на всей числовой оси достигается при . 
На множестве  эта функция достигает наименьшего значения либо в точке , если эта точка принадлежит множеству, либо в одной из граничных точек . 
Если наименьшее значение функции не меньше 6, то и всякое значение функции не меньше 6. В частности, 

 

откуда получаем систему неравенств 

решениями которой являются . 
При  имеем: , значит, наименьшее значение функции достигается в точке  и , что не удовлетворяет условию задачи. 

При  имеем: , значит, наименьшее значение функции достигается в одной из граничных точек , в которых значение функции не меньше 6. 

При  имеем: , значит, наименьшее значение функции достигается в точке  и , что не удовлетворяет условию задачи. 

Ответ: .

Решение.
Поскольку  для всех значений , получаем: 


Решим полученное неравенство: 


Для того, чтобы любое значение  удовлетворяло этой системе неравенств, нужно, чтобы каждое из неравенств системы было верным для любого значения , то есть дискриминанты левых частей этих неравенств должны быть отрицательными: 


Ответ: .

Решение.
Введём обозначения: , , . 
В этих обозначениях исходное уравнение принимает вид . 

Заметим, что  при ,  при . 

Покажем, что при  уравнение  либо имеет единственное решение, либо не имеет решений. 

Действительно, если , то . 

Если , то 


причём равенство достигается только при  и . 

При  верны неравенства  и , так как  и . Значит, уравнение  имеет решение. 

Если некоторое число  является решением этого уравнения, то и число  также является его решением, поскольку функции  и  — чётные. Значит, если уравнение f ( x ) = g ( x ) имеет единственное решение, то это решение . 

Решим уравнение  относительно : 

,
значит,  является решением уравнения  при  или . 

Случай, когда |b| = 2, уже был разобран. 

При  уравнение принимает вид  и имеет три различных решения:,  . 

Таким образом, уравнение  имеет единственное решение или не имеет решений при  и , то есть при  и . 

Ответ: ; .

Решение.
Введём обозначения: , , . 
В этих обозначениях исходное уравнение принимает вид . 

Заметим, что  при ,  при . 

Покажем, что при  уравнение  либо имеет единственное решение, либо не имеет решений. 

Действительно, если , то . 

Если , то 

причём равенство достигается только при  и . 

При  верны неравенства  и , так как  и . Значит, уравнение  имеет решение. 

Если некоторое число  является решением этого уравнения, то и число  также является его решением, поскольку функции  и  — чётные. Значит, если уравнение f ( x ) = g ( x ) имеет единственное решение, то это решение . 

Решим уравнение  относительно : 


значит,  является решением уравнения  при  или . 

Случай, когда |b| = 2, уже был разобран. 

При  уравнение принимает вид  и имеет три различных решения:, , . 

Таким образом, уравнение  имеет единственное решение или не имеет решений при  и , то есть при  и . 

Ответ: ; .

Решение.
Графиком функции  является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты . Значит, минимум функции  на всей числовой оси достигается при . 

На множестве  эта функция достигает наименьшего значения либо в точке , если эта точка принадлежит множеству, либо в одной из граничных точек  

Если наименьшее значение функции не меньше 6, то и всякое значение функции не меньше 6. В частности, 



откуда получаем систему неравенств 

. 
решениями которой являются ; ; . 

При  имеем: , значит, наименьшее значение функции достигается в точке  и , что удовлетворяет условию задачи. 

При  имеем: , значит, наименьшее значение функции достигается в одной из граничных точек , в которых значение функции не меньше 6. 

При  имеем: , значит, наименьшее значение функции достигается в точке  и , что не удовлетворяет условию задачи. 

Ответ: ; .

Решение.
Графиком функции  является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты . Значит, минимум функции  на всей числовой оси достигается при . 

На множестве  эта функция достигает наименьшего значения либо в точке , если эта точка принадлежит множеству, либо в одной из граничных точек  

Если наименьшее значение функции не меньше 6, то и всякое значение функции не меньше 6. В частности, 



откуда получаем систему неравенств 

. 
решениями которой являются ; ; . 

При  имеем: , значит, наименьшее значение функции достигается в точке  и , что не удовлетворяет условию задачи. 

При  имеем: , значит, наименьшее значение функции достигается в одной из граничных точек , в которых значение функции не меньше 6. 

При  имеем: , значит, наименьшее значение функции достигается в точке  и , что не удовлетворяет условию задачи. 

Ответ: ; .