Решение.
Область допустимых значений неравенства задается соотношением 

.

На области допустимых значений справедливы равносильности: 

, 

.

Поэтому на ОДЗ имеем: 

.

Заметим, что 

.

Поэтому 

.

Окончательно имеем: 

Ответ: . 

Решение.
Последовательно получаем: 

Ответ: . 

Решение.
Последовательно получаем: 

Ответ: . 

Решение.
По смыслу задачи , , откуда 

.

При этих значениях переменной: 

,  и .

Далее имеем: 

.

Ответ: .

Решение.
По смыслу задачи , откуда 

.

При этих значениях переменной:  имеем: 

.

Тогда: 

.

Ответ: .

Решение.
В первом неравенстве вынесем общий множитель за скобки, а во втором воспользуемся тем, что для ,  и справедлива равносильность: 

.

Тогда 

 

 

.

Ответ: .

Решение.
В первом неравенстве вынесем общий множитель за скобки, а во втором воспользуемся тем, что для ,  и справедлива равносильность: 

.

Тогда 

 

 

.

Ответ: . 

Решение.
Решим первое неравенство: 

.

Осталось найти положительные решения второго неравенства. Заметим, что выражение, стоящее под знаком логарифма, не меньше 1: 

.

При положительных значениях переменной справедливы неравенства  и , 
а значит, 

, и .

Тем самым, неравенство выполнено в том и только В том случае, когда оба выражения равны нулю. Следовательно, 

Отрицательное решение неравенства не является решением системы. 

Ответ: . 

Решение.
Заметим, что по смыслу задачи , а значит, оба слагаемых в левой части первого неравенства положительны. Поскольку слагаемые взаимно обратные, их сумма не меньше двух. Тогда неравенство выполнено в том и только в том случае, когда оба слагаемых равны 1. 

Имеем: 

.

Осталось проверить, является ли найденное решение первого неравенства решением второго неравенства. Выполним проверку: 

.

Следовательно, число 5 является решением системы неравенств. 
Ответ: . 

Решение.
Преобразуем первое неравенство: 


Решения неравенства:  или  
Преобразуем второе неравенство:

Сделав замену , получаем неравенство  откуда . 

Тогда:  откуда  или  

Решение системы неравенств:  или