математика C2. Углы и расстояния в пространстве - Мои статьи - Каталог статей

» Меню сайта

» Категории раздела

Мои статьи [347]

» Статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

» Форма входа

Главная » Статьи » Мои статьи

математика C2. Углы и расстояния в пространстве

Тип

Условие

C2 № 500025. В прямоугольном параллелепипеде $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . Найдите угол между прямой $\text{[math]}$ и плоскостью $\text{[math]}$ .

Решение.
Плоскости $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ перпендикулярны. Перпендикуляр из точки $\text{[math]}$ к плоскости $\text{[math]}$ лежит в плоскости $\text{[math]}$ и пересекает прямую $\text{[math]}$ в точке E. Значит, искомый угол равен углу $\text{[math]}$ . В прямоугольном треугольнике $\text{[math]}$ с катетом $\text{[math]}$ и гипотенузой $\text{[math]}$ имеем:

$\text{[math]}$ .

Следовательно,

$\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$ .

Примечание.
Возможны другие формы записи ответа:

$\text{[math]}$ .

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 500112. Точка $\text{[math]}$ — середина ребра $\text{[math]}$ куба $\text{[math]}$ . Найдите угол между прямыми $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ .

Решение.

Примем ребро куба за единицу. Тогда $\text{[math]}$ .

Прямая $\text{[math]}$ параллельна прямой $\text{[math]}$ , значит, искомый угол равен углу $\text{[math]}$ .

Из прямоугольного треугольника $\text{[math]}$ с прямым углом $\text{[math]}$ имеем:

$\text{[math]}$ ,тогда $\text{[math]}$
Ответ также может быть представлен в следующем виде: $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$ .

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 500193. Точка $\text{[math]}$ — середина ребра $\text{[math]}$ куба $\text{[math]}$ . Найдите площадь сечения куба плоскостью $\text{[math]}$ , если ребра куба равны 2.

Решение.

Прямая $\text{[math]}$ пересекает прямую $\text{[math]}$ в точке $\text{[math]}$ . Прямая $\text{[math]}$ пересекает ребро $\text{[math]}$ в его середине — точке $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ — сечение куба плоскостью $\text{[math]}$ .

В равнобедренном треугольнике $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ и высота $\text{[math]}$ .

Поскольку $\text{[math]}$ — средняя линия треугольника $\text{[math]}$ , получаем:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
Ответ: 4,5.

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 500213. На ребре $\text{[math]}$ куба $\text{[math]}$ отмечена точка $\text{[math]}$ так, что $\text{[math]}$ . Найдите угол между прямыми $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ .

Решение.

Примем ребро куба за единицу. Тогда $\text{[math]}$ .

Поскольку $\text{[math]}$ , получаем: $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ .

Проведем через точку $\text{[math]}$ прямую, параллельную $\text{[math]}$ . Она пересекает ребро $\text{[math]}$ в точке $\text{[math]}$ , причем треугольники $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ равны. Искомый угол равен углу $\text{[math]}$ (или смежному с ним).

В прямоугольном треугольнике $\text{[math]}$ с прямым углом $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
В прямоугольном треугольнике $\text{[math]}$ с прямым углом $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
В треугольнике $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
откуда

$\text{[math]}$ , тогда $\text{[math]}$
Ответ может быть представлен и в другом виде: $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$ .

Спрятать решение

Ответы на вопросы (1) Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 500347. В правильной треугольной призме $\text{[math]}$ стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2, точка $\text{[math]}$ — середина ребра $\text{[math]}$ Найдите угол между плоскостями $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$

Решение.

Прямая $\text{[math]}$ пересекает прямую $\text{[math]}$ в точке $\text{[math]}$ . Плоскости $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ пересекаются по прямой $\text{[math]}$ . Из точки $\text{[math]}$ опустим перпендикуляр $\text{[math]}$ на прямую $\text{[math]}$ , тогда отрезок $\text{[math]}$ (проекция $\text{[math]}$ ) перпендикулярен прямой $\text{[math]}$ . Угол $\text{[math]}$ является линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$

Точка $\text{[math]}$ — середина ребра $\text{[math]}$ , поэтому $\text{[math]}$ .

Из равенства треугольников $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ получаем:

$\text{[math]}$
В равнобедренном треугольнике $\text{[math]}$ угол $\text{[math]}$ равен $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ высота $\text{[math]}$ является биссектрисой, откуда

$\text{[math]}$ .
Из прямоугольного треугольника $\text{[math]}$ с прямым углом $\text{[math]}$ получаем:

$\text{[math]}$ , тогда $\text{[math]}$ .
Ответ может быть представлен и в другой форме: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 500387. На ребре $\text{[math]}$ куба $\text{[math]}$ отмечена точка $\text{[math]}$ так, что $\text{[math]}$ . Найдите угол между прямыми $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ .

Решение.

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 500408. Точка $\text{[math]}$ — середина ребра $\text{[math]}$ куба $\text{[math]}$ . Найдите угол между прямыми $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ .

Решение.

Примем ребро куба за единицу. Тогда $\text{[math]}$ . Проведём через точку $\text{[math]}$ прямую, параллельную $\text{[math]}$ . Она пересекает продолжение ребра $\text{[math]}$ в точке $\text{[math]}$ , причём $\text{[math]}$ . Искомый угол равен углу $\text{[math]}$ (или смежному с ним).

В прямоугольном треугольнике $\text{[math]}$ с прямым углом $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
В прямоугольном треугольнике $\text{[math]}$ с прямым углом $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
В треугольнике $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ,
откуда
$\text{[math]}$ ,
а тогда
$\text{[math]}$ .
Ответ: $\text{[math]}$ .

Примечание.
Ответ может быть представлен и в другом виде:

$\text{[math]}$

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 500428. Точка $\text{[math]}$ — середина ребра $\text{[math]}$ куба $\text{[math]}$ . Найдите угол между прямыми $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ .

Решение.

Примем ребро куба за единицу. Тогда $\text{[math]}$ . Проведём через точку $\text{[math]}$ прямую, параллельную $\text{[math]}$ . Она пересекает продолжение ребра $\text{[math]}$ в точке $\text{[math]}$ , причём $\text{[math]}$ . Искомый угол равен углу $\text{[math]}$ (или смежному с ним).

В прямоугольном треугольнике $\text{[math]}$ с прямым углом $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
В прямоугольном треугольнике $\text{[math]}$ с прямым углом $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
В треугольнике $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
откуда

$\text{[math]}$
а тогда
$\text{[math]}$ .
Ответ: $\text{[math]}$ .

Примечание.
Ответ может быть представлен и в другом виде:

$\text{[math]}$ .

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Категория: Мои статьи | Добавил: 123 (23.05.2013)

Просмотров: 4545 | Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0

» Поиск

» Друзья сайта