математика C2. Углы и расстояния в пространстве - Мои статьи - Каталог статей

» Меню сайта

» Категории раздела

Мои статьи [347]

» Статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

» Форма входа

Главная » Статьи » Мои статьи

математика C2. Углы и расстояния в пространстве

Тип

Условие

C2 № 484566. В правильной шестиугольной призме $\text{[math]}$ все ребра которой равны 1найдите расстояние от точки B до прямой $\text{[math]}$

Решение.
Проведем отрезки BF и $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ , поскольку $\text{[math]}$ а $\text{[math]}$ . BF — проекция $\text{[math]}$ на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах $\text{[math]}$ Таким образом искмое расстояние — длина отрезка $\text{[math]}$ .

Рассмотрим треугольник $\text{[math]}$ . Он прямоугольный, $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

По теореме Пифагора находим:

$\text{[math]}$ .

Ответ: 2.

Спрятать решение

Ответы на вопросы (1) Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 485966. В правильной четырехугольной призме $\text{[math]}$ высота равна 1, а сторона основания равна $\text{[math]}$ . Точка $\text{[math]}$ — середина ребра $\text{[math]}$ . Найдите расстояние от точки $\text{[math]}$ до плоскости $\text{[math]}$ .

Решение.

Рассмотрим треугольную пирамиду $\text{[math]}$ . Ее объем можно выразить двумя способами:

1) $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ .
2) $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ искомое расстояние.
Приравняем выражения для объемов и выразим его:

$\text{[math]}$

Найдем площадь равнобедренного треугольника $\text{[math]}$ . Проведем в нем высоту $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .
Следовательно, искомое расстояние $\text{[math]}$ .
Ответ: $\text{[math]}$ .

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 500019. В правильной шестиугольной призме $\text{[math]}$ все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости $\text{[math]}$ .

Решение.

Прямые $\text{[math]}$ и FB перпендикулярны прямой EF. Плоскость $\text{[math]}$ , содержащая прямую EF, перпендикулярна плоскости $\text{[math]}$ , значит искомое расстояние равно высоте BH прямоугольного треугольника $\text{[math]}$ , в котором $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . Поэтому

$\text{[math]}$ .

Ответ: $\text{[math]}$ .

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 500367. В правильной четырёхугольной призме $\text{[math]}$ стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. На ребре $\text{[math]}$ отмечена точка $\text{[math]}$ так, что $\text{[math]}$ . Найдите угол между плоскостями $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ .

Решение.

Прямая $\text{[math]}$ пересекает прямую $\text{[math]}$ в точке $\text{[math]}$ . Плоскости $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ пересекаются по прямой $\text{[math]}$ .

Из точки $\text{[math]}$ опустим перпендикуляр $\text{[math]}$ на прямую $\text{[math]}$ , тогда отрезок $\text{[math]}$ (проекция $\text{[math]}$ ) перпендикулярен прямой $\text{[math]}$ . Угол $\text{[math]}$ является линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ .

Поскольку $\text{[math]}$ , получаем:

$\text{[math]}$
Из подобия треугольников $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ находим:

$\text{[math]}$
В прямоугольном треугольнике $\text{[math]}$ с прямым углом $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$ , откуда высота

$\text{[math]}$ .
Из прямоугольного треугольника $\text{[math]}$ с прямым углом $\text{[math]}$ получаем:

$\text{[math]}$ .
Ответ может быть представлен и в другой форме: $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$ .

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 484575. В правильной шестиугольной призме $\text{[math]}$ стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки С до прямой $\text{[math]}$ .

Решение.
Так как ABCDEF правильный шестиугольник, то прямые FC и DE параллельны, параллельны также прямые $\text{[math]}$ иDE, следовательно, прямые $\text{[math]}$ и FC параллельны. Расстояние от точки С до прямой $\text{[math]}$ , равно расстоянию между прямыми $\text{[math]}$ и FC.

В трапеции $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,

тогда

$\text{[math]}$ .

Ответ: $\text{[math]}$ .

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 484576. В правильной шестиугольной призме $\text{[math]}$ стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3, найдите расстояние от точки В до прямой $\text{[math]}$ .

Решение.
Так как ABCDEF правильный шестиугольник, то прямые BE и CD параллельны, параллельны также прямые $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ , следовательно, прямые $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ параллельны. Расстояние от точки B до прямой $\text{[math]}$ , равно расстоянию между прямыми $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ .

В трапеции $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,

тогда

$\text{[math]}$ .

Ответ: $\text{[math]}$ .

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 485941. В правильной шестиугольной призме $\text{[math]}$ , все рёбра которой равны $\text{[math]}$ , найдите расстояние от точки $\text{[math]}$ до прямой $\text{[math]}$ .

Решение.
Так как $\text{[math]}$ — правильный шестиугольник, то прямые $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ параллельны. Параллельны также прямые $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ , и следовательно, прямые $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ параллельны. Расстояние от точки $\text{[math]}$ до прямой $\text{[math]}$ равно расстоянию между прямыми $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$

В трапеции $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ Значит,

$\text{[math]}$ ,
тогда $\text{[math]}$ .

Ответ: $\text{[math]}$ .

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 485955. В правильной шестиугольной призме $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ все рёбра которой равны 10, найдите расстояние от точки $\text{[math]}$ до прямой $\text{[math]}$

Решение.

Так как $\text{[math]}$ — правильный шестиугольник, прямые $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ перпендикулярны. Поскольку прямые $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ параллельны, $\text{[math]}$ перпендикулярно $\text{[math]}$ Тогда по теореме о трёх перпендикулярах $\text{[math]}$ перпендикулярна $\text{[math]}$ , поэтому длина отрезка $\text{[math]}$ равна искомому расстоянию.

По условию $\text{[math]}$ диагональ правильного шестиугольника $\text{[math]}$ . Тогда по теореме Пифагора для треугольника $\text{[math]}$ находим, что $\text{[math]}$

Ответ: 20.

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 485962. В правильной шестиугольной призме $\text{[math]}$ , все рёбра которой равны $\text{[math]}$ , найдите расстояние от точки $\text{[math]}$ до прямой $\text{[math]}$

Решение.

Так как $\text{[math]}$ — правильный шестиугольник, то прямые $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ перпендикулярны. Поскольку прямые $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ параллельны, $\text{[math]}$ перпендикулярна $\text{[math]}$ . Тогда по теореме о трёх перпендикулярах $\text{[math]}$ перпендикулярна $\text{[math]}$ , поэтому длина отрезка $\text{[math]}$ равна искомому расстоянию.

Далее имеем: меньшая диагональ правильного шестиугольника, сторона которого равна 10, $\text{[math]}$ , боковое ребро $\text{[math]}$ по условию, откуда по теореме Пифагора для треугольника $\text{[math]}$ искомое расстояние $\text{[math]}$ .

Ответ: 20.

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C2 № 500013. В правильной шестиугольной призме $\text{[math]}$ все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости $\text{[math]}$ .

Решение.

Прямые $\text{[math]}$ и DB перпендикулярны прямой ED. Плоскость $\text{[math]}$ , содержащая прямую ED, перпендикулярна плоскости $\text{[math]}$ . Значит, искомое расстояние равно высоте BH прямоугольного треугольника $\text{[math]}$ , в котором $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ . Тогда

$\text{[math]}$ .

Ответ: $\text{[math]}$ .

Категория: Мои статьи | Добавил: 123 (23.05.2013)

Просмотров: 12160 | Рейтинг: 2.5/2

Всего комментариев: 0

» Поиск

» Друзья сайта