математика C1. Тригонометрические уравнения - Мои статьи - Каталог статей

» Меню сайта

» Категории раздела

Мои статьи [347]

» Статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

» Форма входа

Главная » Статьи » Мои статьи

математика C1. Тригонометрические уравнения

Тип

Условие

C1 № 484542. Решите систему уравнений $\text{[math]}$

Решение.
Из второго уравнения получаем:

$\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ .

Если $\text{[math]}$ , то из первого уравнения $\text{[math]}$ . Уравнение не имеет решений. Если $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ , и из первого уравнения получаем: $\text{[math]}$ .

Ответ: $\text{[math]}$ .

Спрятать решение

Ответы на вопросы (2) Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип	Условие
C1	C1 № 484545. Решите уравнение $\text{[math]}$ . Решение. Имеем: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Ответ: $\text{[math]}$ Спрятать решение Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C1 № 484547. Решите уравнение $\text{[math]}$ .

Решение.
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю и не теряет смысла. Поэтому данное уравнение равносильно системе:

$\text{[math]}$

Решив уравнение системы как квадратное относительно $\text{[math]}$ , находим $\text{[math]}$ либо $\text{[math]}$ . Если $\text{[math]}$ , то $\text{[math]}$ и условие $\text{[math]}$ выполняется. Следовательно, $\text{[math]}$ . Если $\text{[math]}$ , то $\text{[math]}$ . В этом случае с учетом неравенства $\text{[math]}$ системы получаем, что из двух точек единичной окружности, соответствующих решениям уравнения $\text{[math]}$ , нужно оставить только ту, для которой $\text{[math]}$ . Это точка четвертой четверти, и решение уравнении имеет вид

$\text{[math]}$ .

Ответ: $\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$ .

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C1 № 484555. Решите уравнение $\text{[math]}$ .

Решение.
Если $\text{[math]}$ , то решений нет. Если $\text{[math]}$ , то $\text{[math]}$ . Если $\text{[math]}$ , то $\text{[math]}$ , откуда $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ . Уравнение $\text{[math]}$ не имеет решений. Учитывая, что $\text{[math]}$ , из уравнения $\text{[math]}$ получаем:

$\text{[math]}$ .

Ответ: $\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$ .

Спрятать решение

Ответы на вопросы (1) Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C1 № 484556. Решите уравнение $\text{[math]}$ .

Решение.
Левая часть уравнения имеет смысл при $\text{[math]}$ .

Если $\text{[math]}$ , то $\text{[math]}$ , откуда

$\text{[math]}$ .

Если $\text{[math]}$ , то $\text{[math]}$ , откуда

$\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ .

Уравнение $\text{[math]}$ не имеет решений. Учитывая, что $\text{[math]}$ , из уравнения $\text{[math]}$ получаем:

$\text{[math]}$ .

Ответ: $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C1 № 485973. Дано уравнение $\text{[math]}$ .

А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$ .

Решение.
а) Преобразуем уравнение:
$\text{[math]}$

Получаем: $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ откуда

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
б) С помощью числовой окружности отберем корни на отрезке $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Ответ: а) $\text{[math]}$ б) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C1 № 485977. а) Решите уравнение $\text{[math]}$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$

Решение.
а) Разложим левую часть на множители:

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Уравнение $\text{[math]}$ , не имеет корней. Имеем

$\text{[math]}$

Если $\text{[math]}$ , то $\text{[math]}$ , это невозможно. Это однородное уравнение первой степени, разделим обе его части на $\text{[math]}$ . Получаем:

$\text{[math]}$

б) Отрезку $\text{[math]}$ принадлежат корни $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ (см. рис.)

Ответ: а) $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ , б) $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$

Спрятать решение

Ответы на вопросы (1) Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C1 № 485986. а) Решите уравнение $\text{[math]}$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\text{[math]}$

Решение.
а) Преобразуем уравнение и разложим левую часть на множители:

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Уравнение $\text{[math]}$ не имеет корней. Уравнение $\text{[math]}$ является однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Разделим обе части уравнения на $\text{[math]}$ . Получаем:

$\text{[math]}$

б) Отрезку $\text{[math]}$ принадлежит только корень $\text{[math]}$

Ответ: а) $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , б) $\text{[math]}$

Спрятать решение

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C1 № 485987. А) Решите уравнение $\text{[math]}$
Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$

Решение.
А) Преобразуем уравнение:

$\text{[math]}$
Значит, $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$

В первом случае $\text{[math]}$ во втором случае $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$

Первая серия решений входит во вторую.

Б) Отметим решения на тригонометрической окружности.

Отрезку $\text{[math]}$ принадлежат корни $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$

Ответ:
А) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
Б) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Спрятать решение

Ответы на вопросы (1) Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Тип

Условие

C1 № 485991. А) Решите уравнение

$\text{[math]}$

Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\text{[math]}$

Решение.
А) Преобразуем уравнение, получаем $\text{[math]}$ Значит, $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ В первом случае $\text{[math]}$ во втором случае $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ Первая серия решений входит во вторую.